El mejor de los logos

Hola a todos, bienvenidos al blog del Departamento de Matemáticas del Colegio San Juan Bosco de Torrejón de Ardoz. En esta primera entrada nos gustaría presentaros nuestro escudo:

Seguro que ya lo habéis visto en algún papel o examen, pero hoy nos gustaría presentarlo formalmente.

Está decorado con los colores del escudo del cole y es una composición realizada a partir de 3 elementos matemáticos, para que se note lo que somos.

En el centro del logo tienes al símbolo $\pi$, letra griega utilizada para designar la constante entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Por ese motivo la longitud de la circunferencia se puede calcular multiplicando dicho diámetro por $\pi$, o bien, multiplicando al radio por 2 y por $\pi$:
$$\pi=\frac{L}{D}\ \ \rightarrow \ \ L=\pi\cdot D=2\cdot\pi \cdot r$$

El número $\pi$ vale, aproximadamente, 3.14, aunque ya sabrás que se trata de un número irracional trascendente con infinitas cifras decimales que…

¡¡Ah!! que no lo sabes todavía… Bueno, ya tendremos ocasión de verlo con detalle en clase…

¿Sabías que puedes encontrar tu número de teléfono completo entre los decimales de $\pi$? Si quieres probar, busca en esta web: Buscador de $\pi$

El segundo elemento es un círculo. Creo que no hace falta presentártelo pues se trata de una figura elemental de geometría. Un círculo es la superficie comprendida dentro de una circunferencia, y el valor de dicha superficie se puede calcular utilizando también el número $\pi$ citado anteriormente
$$S=\pi r^2$$

El tercer elemento es un precioso fractal…

Si, es un fractal, ¿no sabes lo que es? Los fractales son objetos geométricos muy raros e interesantes. Y también muy artísticos.

Según el diccionario de la Real Academia de la Lengua un fractal es:

Del fr. fractal, voz inventada por el matemático francés B. Mandelbrot en 1975, y este del lat. fractus ‘quebrado’.
m. Mat. Estructura iterativa que tiene la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe.

Aunque no queremos meternos con la RAE, la definición no es del todo correcta. En realidad, la definición matemática es más compleja. Un fractal es una figura geométrica que cumple las siguientes propiedades:

  • es autosimilar, es decir que si la observamos ampliando el zoom, seguimos viendo una figura muy parecida. Muchas veces esto se obtiene repitiendo una operación de forma iterativa, y
  • Ehh ejem… ¡¡¡su dimensión de Hausdorff es mayor que su dimensión topológica!!!.

¿QUÉÉÉ?

Esta última condición viene a decir que su forma es tan tan tan rara, con tanto recoveco, que si la midieras saldrían cosas infinitas, pero si se trata de una línea, tiene que seguir siendo línea continua, si es una superficie, debe estar libre de cortes, etc.

Uno de los fractales más conocido (pon fractal en Google y lo verás) es »El copo de nieve de Koch»:

Como ves en el gif animado, es iterativo, autosimilar y es una línea continua muy muy intrincada (que si la midiéramos, su longitud sería infinita).

Las instrucciones para construirlo son sencillas:

  1. Tomas un triángulo equilátero en buen estado, lo limpias y lo preparas en una tabla de cortar.
  2. Divides cada uno de los lados en tres partes, le quitas la central y le añades otros dos trozos iguales formando un nuevo triángulo equilátero más pequeño en el centro.
  3. Repite el punto 2 tantas veces como quieras o hasta el infinito y más allá.

En otra entrada posterior y en tercero de ESO podremos ver como calcular longitudes y áreas encerradas utilizando progresiones geométricas. (Tranquilos, no será pregunta de examen, pero si muy divertido.)

Para terminar, hay otro fractal muy parecido a éste, pero en 3D, y también de color verde. Si vas a una frutería podrás verlo y comerlo. Está realmente bueno:

¡¡Que os aproveche!!